如图，点B，E，N都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，过点B、E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，C和D，F；作NM⊥x轴于M，NP⊥ED于P．若四边形OABC的面积为4，四边形ODEF和四边形DMNP都为

Question

如图，点B，E，N都在反比例函数y＝(k)/(x)（x＞0）的图象上，过点B、E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，C和D，F；作NM⊥x轴于M，NP⊥ED于P．若四边形OABC的面积为4，四边形ODEF和四边形DMNP都为正方形．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点N的坐标．y＝(k)/(x)（x＞0）的图象上，过点B、E分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，C和D，F；作NM⊥x轴于M，NP⊥ED于P．若四边形OABC的面积为4，四边形ODEF和四边形DMNP都为正方形．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点N的坐标．(k)/(x)kkxx

Answer 1

（1）设点B的坐标为（a，b），
∵点B在反比例函数y＝(k)/(x)(k＞0)的图象上，
∴b＝(k)/(a)，
∴k=ab，
∵矩形OABC的面积为4，
∴ab=AB•BC=4． 
∴反比例函数的解析式是y＝(4)/(x)；

（2）∵点E在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． y＝(k)/(x)kkkxxx(k＞0)的图象上，
∴b＝(k)/(a)，
∴k=ab，
∵矩形OABC的面积为4，
∴ab=AB•BC=4． 
∴反比例函数的解析式是y＝(4)/(x)；

（2）∵点E在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． b＝(k)/(a)kkkaaa，
∴k=ab，
∵矩形OABC的面积为4，
∴ab=AB•BC=4． 
∴反比例函数的解析式是y＝(4)/(x)；

（2）∵点E在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． y＝(4)/(x)444xxx；

（2）∵点E在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． y＝(4)/(x)444xxx的图象上，且四边形ODEF为正方形，
∴OD=DE=2，
∴点D的坐标为（2，0），
设点N的坐标为（m，n），（m＞0，n＞0）．
∵点N在反比例函数y＝(4)/(x)的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． y＝(4)/(x)444xxx的图象上，
∴mn=4，
∴四边形DMNP为正方形，n=MN=DM=m-2，
∴m（m-2）=4，
即m²2-2m-4=0，
解这个方程，得m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． m1＝1+√(5)，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． 1＝1+√(5)

5

55，m2＝1−√(5)（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． 2＝1−√(5)

5

55（负根舍去），
∴n＝1+√(5)−2＝√(5)−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． n＝1+√(5)

5

55−2＝√(5)

5

55−1，
∴点N的坐标为（√(5)+1，√(5)−1)． √(5)

5

55+1，√(5)

5

55−1)．