（2012•天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过

Question

（2012•天水）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）,将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,交AC于点O,分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P,求证：2AE2=AC•AP；
（3）若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长．

Answer 1

1.根据轴对称性质EF⊥AC且AO=CO,AE=EC,AF=FC
∵矩形ABCD中AD//BC ∴∠EAC=∠FAC ∴△AOF≌△AOE(ASA)
∴AE=AF 即有AE=AF=EC=FC 故四边形AFCE是菱形
2.四边形AFCE为菱形
所以AC垂直于EF
然后根据直角三角形边的关系 就可以
得到了
3
设△ABF中AB=Xcm,BF=Ycm,则AF=AE=10cm.
∵△ABF是直角三角形 ∴x²+y²=10²①
又∵△ABF的面积为24平方厘米 ∴½xy=24即xy=48②
联立①②求解x、y分别等于6cm、8cm.
∴△ABF的周长=6+8+10=24cm