关于三角恒等变换的函数大题的解法讨论自学必修四的时候遇到了困难,就是这样一类题：已知函数f(x)=……一串三角函数,求最小正周期、单调递增区间,等等这种题一般肯定是要化成f(x)=

Question

关于三角恒等变换的函数大题的解法讨论
自学必修四的时候遇到了困难,就是这样一类题：
已知函数f(x)=……【一串三角函数】,求最小正周期、单调递增区间,等等
这种题一般肯定是要化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,但是我就是化不成,总的来看就是这么几个问题

题目中函数前的系数有1或√3不知道怎么处理,不知道应该提出1/2还是什么

经常化成sinxsiny+cosxsiny这样的形式,之后就不会了

化出三个三角函数的乘积的和或者两个三角函数的积


有时同时出现x+π/3和x+π/6就不会了

请各位大大帮我看看这些情况怎么处理

Answer 1

总体思路是对的啊,我想以下几个公式可以帮助你进一步化简或者变换：
sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny
根据上两个式子,我想你应该也可以写出sin(x-y),cos(x-y)的展开式
进一步,
积化和差公式：
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
和差化积公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
以上公式灵活运用可以解决你的疑问,例如
sinxcosy+cosxsiny形式的化简,
同时出现x+π/3和x+π/6是否可以考虑积化和差,这样就得到常角度 x+π/3-(x+π/6) = π/6的三角函数
另外注意将一些系数转换回三角函数,例如你说的1或√3,可以联系 cosπ/3=1/2 ,sinπ/3=√3/2
不知是否可以理解