能解出一题也行1：设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5,求a的取值范围.2：实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值

Question

能解出一题也行
1：设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b^2+c^2=2a^2+16a+14,bc=a^2-4a-5,求a的取值范围.
2：实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,求z的最大值

Answer 1

1.b^2+c^2+2bc=4a^2+8a+4=(b+c)^2>=0
b^2+c^2=2a^2+16a+14>=0
b^2+c^2-2bc=24a+24=(b-c)^2>0,因为b不等于c,没有等于
4a^2+8a+4=4(a+1)^2>=0
成立
2a^2+16a+14>=0
(a+7)(a+1)>=0
a>=-1,a0
a>-1
所以a>-1
2.将x=5-y-z代入xy+yz+zx=3,
整理成关于y的一元二次方程y²+(z-5)y+z²-5z+3=0
由于y为实数,所以△≥0.
即(z-5)²-4(z²-5z+3)≥0
可得(3z-13)(z+1)≤0
得-1≤z≤13/3
所以z最大值为13/3.