一个有意思的数学题任意给定三个不为0的实数a,b,c请判断ax²+bx+c=0这个二元一次的方程:1.无解与有2个解哪个几率大2.无解与有有解哪个几率大3.以上2问的原因

Question

一个有意思的数学题
任意给定三个不为0的实数a,b,c
请判断 ax²+bx+c=0这个二元一次的方程:
1.无解与有2个解哪个几率大
2.无解与有有解哪个几率大
3.以上2问的原因

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c
这是抛物线,顶点可以取遍坐标系中的所有点（除了y轴上的点,因b不为0,但这不影响概率的计算）
当a>0,顶点在x轴下方和在x轴上方的概率相同,即与x轴有两个交点和没有交点的概率相同
当a<0,同理
所以,无解与两个解的概率相同
2、此时顶点在x轴上的情况（即方程重根）包含到有解之中,所以,无解几率小于有解几率