已知a,b,c为整数,且a^2+b^2+c^2+49=4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)^abc的值

Question

已知a,b,c为整数,且a^2+b^2+c^2+49=4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)^abc的值

Answer 1

a^2+b^2+c^2+49-4a-6b-12c=0
(a^2-4a+4)+(b^2-6b+9)+(c^2-12c+36)=0
(a-2)^2+(b-3)^2+(c-6)^2=0
平方大于等于0,相加等于0
若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
a=2
b=3
c=6
(1/a+1/b+1/c)^abc
=(1/2+1/3+1/6)^36
=1^36
=1