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已知f[x]是二次函数,且满足f[0]=1,f[x+1]=f[x]+2x,求f[x],拜托帮下忙,我知道设二次,但ab求不来
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已知f[x]是二次函数,且满足f[0]=1,f[x+1]=f[x]+2x,求f[x],拜托帮下忙,我知道设二次,但ab求不来
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=ax^2+bx+c,
又f[x+1]=f[x]+2x,即f[x+1]-f[x]=2x
所以f[x+1]-f[x]=a[(x+1)^2-x^2]+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x
所2a=2,a+b=0.即a=1,b=-1,
又f(0)=1,解得c=1
所以f(x)=x^2-x+1
又f[x+1]=f[x]+2x,即f[x+1]-f[x]=2x
所以f[x+1]-f[x]=a[(x+1)^2-x^2]+b(x+1-x)=2ax+a+b=2x
所2a=2,a+b=0.即a=1,b=-1,
又f(0)=1,解得c=1
所以f(x)=x^2-x+1
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