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已知正四面体（4个面都是正三角形的三棱锥）的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为多少
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已知正四面体（4个面都是正三角形的三棱锥）的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为多少
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答案和解析
应该等于a/6
设这个四面体的地面 是BCD 顶点为A
取B C中点 E F若 ABC面上的重心 为M ACF面上的重心为N 连接 AE AF
由重心的性质可知 AE必过 M AF 必过N点
根据重心性质 AM/AE=1/3 那么 MN/EF=1/3
由中位线定理知 EF=1/2a
所以MN=a/6
设这个四面体的地面 是BCD 顶点为A
取B C中点 E F若 ABC面上的重心 为M ACF面上的重心为N 连接 AE AF
由重心的性质可知 AE必过 M AF 必过N点
根据重心性质 AM/AE=1/3 那么 MN/EF=1/3
由中位线定理知 EF=1/2a
所以MN=a/6
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