（2014•江西二模）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取

Question

（2014•江西二模）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．(0，(√(2))/(2))
B．((√(2))/(2)，(√(6))/(3))
C．((√(2))/(2)，1)
D．((√(6))/(3)，1)

Answer 1

设椭圆的方程为x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），根据BA、AC互相垂直，设直线AB方程为y=kx+b（k＞0），AC方程为y=-1kx+b由x2a2+y2b2＝1y＝kx+b，消去y并化简得（a2k2+b2）x2+2ka2bx=0解之得x1=0，x2=-2ka2ba2k2+b2，可得B的...