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数列{x}收敛,数列{y}发散,问数列{x+y}是否收敛?
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数列{x}收敛,数列{y}发散,问数列{x+y}是否收敛?
▼优质解答
答案和解析
｛x+y｝不收敛,因为数列的敛散性满足：若｛a｝,｛b｝收敛,则｛a+b｝,｛a-b｝收敛.
因此本题中若｛x+y｝收敛,则｛y}={x+y-x}也收敛,与已知{y}发散矛盾,故{x+y}是发散的.
因此本题中若｛x+y｝收敛,则｛y}={x+y-x}也收敛,与已知{y}发散矛盾,故{x+y}是发散的.
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