高2立体几何高手进!正方体中AA1=1M为AD的中点N为BD1的一点D1N:NB=1:2且MC交BD=P⑴求证NP垂直ABCD⑶求平面PNC与CC1DD1所成角

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高2立体几何高手进!
正方体中 AA1=1 M为AD的中点 N为BD1 的一点 D1N:NB=1:2 且MC交BD=P
⑴ 求证NP垂直ABCD
⑶求平面PNC与CC1DD1 所成角

▼优质解答

答案和解析

答：1.三角形MDP相似于三角形BCP,又,M为AD中点.
所以,DP：PB=1：2.又,D1N:NB=1:2 .
所以DD1平行于PN.因为DD1是正方体的一条垂边,所以DD1垂直于面ABCD,所以NP也垂直ABCD .
2.由⑴得,NP垂直ABCD ,所以要求求平面PNC与CC1DD1 所成角,就是求角PCN的值,所以求证如下：
在直角三角形MDC中,根据勾股定理得CM=2分之根号5,又因为MP：PC=1：2可得CP：CM=2：3,所以CP=3分之根号5.所以在直角三角形NPC中,TANpcn=NP：PC=2/3：3分之根号5,得：TANpcn=5分之2倍根号5.
所以角NCP=arcTAN5分之2倍根号5
不能直接用数学字符表示,你仔细看看把!

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