几何概型问题有分奖励在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大.那设0到三点的三线段长分别为x,y,z,显然0y,y+z>x,求

Question

几何概型问题 有分奖励
在线段[0,1]上任意投三个点,问由0至三点的三线段,能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大.那设0到三点的三线段长分别为x,y,z,显然0y,y+z>x , 求点落在x+y>z, x+z>y,y+z>x 的图像

Answer 1

有三个变量x,y,z,就要用三维空间来研究.
任投三个点所得三条线段长度x,y,z对应空间点(x,y,z),于是全部基本事件构成的是棱长为1的正方体.x+y>z,x+z>y,y+z>x所对应区域是三个平面x+y=z,x+z=y,y+z=x与正方体所围成的区域.画出图形,可以看到此区域是正方体截去三个棱锥(正方体的三个角)所剩余部分,其体积为1/2.
故能构成三角形的概率为1/2.