在平面直角坐标系中，若不等式组y≥0y≤xy≤k(x−1)−1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-1）B.（1，+∞）C.（-1，1）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

Question

在平面直角坐标系中，若不等式组

y≥0

y≤x

y≤k(x−1)−1

表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （1，+∞）
C. （-1，1）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

∵直线y=k（x-1）-1表示经过定点M（1，-1），且斜率为k的直线
∴不等式y≤k（x-1）-1表示的平面区域为经过点M的直线l及其下方的平面区域
因此，作出不等式组

y≥0

y≤x

y≤k(x−1)−1

表示的平面区域，
得到如图的△OAB及其内部
因为该区域表示直线y=k（x-1）-1下方、直线y=x下方且在y=0的上方
所以直线AB的斜率k小于0，且点A位于直线y=x上原点O以上部分
∵OM的斜率为-1，∴k＜-1
由此可得实数k的取值范围是（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）