在直角坐标系中，若不等式组x≥0x−y≤0y≤k(x+1)+1表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是．

Question

在直角坐标系中，若不等式组

x≥0

x−y≤0

y≤k(x+1)+1

表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

①画x≥0，x-y≤0的公共区域，
②y=k（x+1）+1表示过（-1，1）的直线系．
当k=-1时，直线y=（x+1）+1经过原点O，
③旋转该直线观察当直线旋转至平行于直线x-y=0时不构成三角形
旋转过（0，0）即y=-（x+1）+1时也不构成三角形，
只有在y=-（x+1）+1，y=（x+1）+1之间可以；
则斜率k的取值范围是（-1，1）
故答案为（-1，1）．