希望会的人帮我做做,一个圆,弦长不等于半径,弦长的长为19米,弦长的中点到它上面的弧的垂直距离是3.5,求弧长是多少?

Question

希望会的人帮我做做,
一个圆,弦长不等于半径,弦长的长为19米,弦长的中点到它上面的弧的垂直距离是3.5,求弧长是多少?

Answer 1

设圆的半径为R.
过圆心作OH垂直于该弦AB,垂足为H,并延长OH交圆于C
所以OA=OB=OC=R
OH=OC-3.5=R-3.5,AH=BH=19/2
在RT三角形OAH中.
OA^2=OH^2+AH^2
所以R^2=（R-3.5)^2+9.5^2
7R=102.5
R=205/14
OH=R-3.5=78/7
所以TAN角AOC=AH/OH=133/156
角AOC=40’26’58’’
所以角AOB=80.899'
弧长ACB=2πR*80.899’/360'=20.675