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如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为()A.10平方米B.10π平方米
题目详情
如图所示,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积,若测量得AB的长为20米,则圆环的面积为( )
A. 10平方米
B. 10π平方米
C. 100平方米
D. 100π平方米
A. 10平方米
B. 10π平方米
C. 100平方米
D. 100π平方米
▼优质解答
答案和解析
过O作OC⊥AB于C,连OA,如图,
∴AC=BC,而AB=20,
∴AC=10,
∵AB与小圆相切,
∴OC为小圆的半径,
∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2
=π(OA2-OC2)
=π•AC2
=100π(平方米).
故选D.
∴AC=BC,而AB=20,
∴AC=10,
∵AB与小圆相切,
∴OC为小圆的半径,
∴圆环的面积=π•OA2-π•OC2
=π(OA2-OC2)
=π•AC2
=100π(平方米).
故选D.
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