早教吧作业答案频道 -->数学-->
抛物线,求弦的中点轨迹抛物线x=at^2,y=2at有一经过焦点的弦,求弦的中点的轨迹
题目详情
抛物线,求弦的中点轨迹
抛物线 x=at^2,y=2at
有一经过焦点的弦,求弦的中点的轨迹
抛物线 x=at^2,y=2at
有一经过焦点的弦,求弦的中点的轨迹
▼优质解答
答案和解析
显然焦点为（1,0）
1假设直线经过焦点且斜率存在,设直线为y=k（x-1）,k不为0,且（x.,y.）是所求轨迹上任意一点,将直线和抛物线联立,将y消去,得到k²（x-1）²=4x,整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0,那么x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²,x.=（x1+x2）/2=（k²+2）/k²,带入直线,得到y.=2/k,那么k=2/y.,带入x.=（k²+2）/k²,并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时,中点为（1,0）,显然也是满足上面方程的
综合上述,轨迹方程为y²=2x-2
1假设直线经过焦点且斜率存在,设直线为y=k（x-1）,k不为0,且（x.,y.）是所求轨迹上任意一点,将直线和抛物线联立,将y消去,得到k²（x-1）²=4x,整理得到k²x²-（2k²+4）x+k²=0,那么x1+x2=-b/a=（2k²+4）/k²,x.=（x1+x2）/2=（k²+2）/k²,带入直线,得到y.=2/k,那么k=2/y.,带入x.=（k²+2）/k²,并整理后得到y²=2x-2
2当斜率不存在时,中点为（1,0）,显然也是满足上面方程的
综合上述,轨迹方程为y²=2x-2
看了 抛物线,求弦的中点轨迹抛物线...的网友还看了以下：
已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若 2020-03-30 …
设双曲线y^2/a^2-x^2/3=1的焦点为F1、F2,离心率为2.（1）求此双曲线渐进线L1、 2020-04-13 …
过圆C：x2+y2=4上一动点M作x轴的垂线段MD，D为垂足．若MD=2MQ．（1）求动点Q的轨迹 2020-04-13 …
一动点到定直线X=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的1/2,求动点的轨迹方程一动点到定直线X= 2020-05-14 …
平面上一动点P到直线x+2=0的距离比到定点M（1,0）的距离大1.（1）求动点P的轨迹方程（2） 2020-06-14 …
已知曲线x^2=-y+8与x轴交于a,b两点,动点p与a,b连线的斜率之积为-1/2.1）求动点p 2020-06-15 …
已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，设动圆圆 2020-07-09 …
设抛物线过定点A（-1，0），且以直线x=1为准线．（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹C的方程；（Ⅱ）若直线 2020-07-31 …
已知动圆M在y轴右侧与圆F：（x-1）2+y2=1外切，又与y轴相切．（1）求圆心M的轨迹C的方程 2020-07-31 …
如何通过一个点的坐标求轨迹已知两直线L1:2x-y-5=0和L2:x+3y-6=0,任做斜率k=1的 2021-02-03 …