圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的切线系(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r是怎么推导的?椭圆和双曲线的切线也可以化成...圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的切线系(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r是怎么推导的?椭圆和双曲线的切线也可以化成类

Question

圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的切线系(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r是怎么推导的?椭圆和双曲线的切线也可以化成...
圆C：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的切线系(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r是怎么推导的?椭圆和双曲线的切线也可以化成类似的形式吗?

Answer 1

设（a+rcosx,b+rsinx)为圆：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上的任意一点,这在这点的斜率=-1/[(b+rsinx-b)/(a+rcosx-a)]=-cosx/sinx
这由点斜式,得切线的方程为y-b-rsinx=-cosx/sinx*(x-a-rcosx) 即(x-a)cosθ+(y-b)sinθ=r
至于椭圆和双曲线嘛,或许也可以的!