已知曲线C1:f(x)=x^2+e^2,C2:g(x)=2e^2lnx(1)证明；当x>0时,f(x)>=g(x)恒成立(2)判断曲线C1与C2公共点的个数,并求过公共点的公切线方程(3)直线x=e^p(p属于N)与曲线C1C2的交点分别记为ApBp;证明；不存在正

Question

已知曲线C1:f(x)=x^2+e^2,C2:g(x)=2e^2lnx
(1)证明；当x>0时,f(x)>=g(x)恒成立
(2)判断曲线C1与C2公共点的个数,并求过公共点的公切线方程
(3)直线x=e^p(p属于N)与曲线C1 C2的交点分别记为Ap Bp ;证明；不存在正整数p,使|ApBp|=|A0B0|

Answer 1

(1)设h(x)= x^2+e^2-2e^2lnx, 其定义域为x>0
令h’(x)= (2x^2-2e^2)/x=0==>x1=e,x2=-e(舍)
h’(x)= 2+2e^2/x^2>0,∴函数h(x)在x=e和取极小值h(e)= e^2+e^2-2e^2lne=0
∴h(x)>=0
∴f(x)>=g(x)恒成立
写不下