关于三角函数的证明题,证明：1＋sinα/cosα=tanα+secα-1/tanα-secα+1

Question

关于三角函数的证明题,
证明：
1＋sinα/cosα =tanα+secα-1/tanα-secα+1

Answer 1

右边=[(sina/cosa)＋(1/cosa)－1]/[(sina/cosa)－(1/cosa)＋1] 分子分母同乘以cosa,得：
右边=[sina＋1－cosa]/[sina－1＋cosa]
=[2sin(a/2)cos(a/2)＋1－(1－2sin²(a/2))]/[2sin(a/2)cos(a/2)－1＋(1－2sin²(a/2))]
=[2sin(a/2)cos(a/2)＋2sin²(a/2)]/[2sin(a/2)cos(a/2)－2sin²(a/2)]
=[cos(a/2)＋sin(a/2)]/[cos(a/2)－sin(a/2)]
=[cos(a/2)＋sin(a/2)]²/[cos²(a/2)－sin²(a/2)]
=(1＋sina)/cosa=左边.