在等差数列｛an｝中,⑴若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项)；S偶-S奇=nd；S奇/S偶=an/an+1.⑵若项数为奇数2n-1,则S2n-1=(2n-1)an;S奇-S偶=an;S奇/S偶=n/(n-1).证明：当项数为偶数2n时,S

Question

在等差数列｛an｝中,
⑴若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项)；S偶-S奇=nd； S奇/S偶=an/an+1.
⑵若项数为奇数2n-1,则S2n-1=(2n-1)an; S奇-S偶=an;S奇/S偶=n/(n-1).
证明：当项数为偶数2n时,S奇=(2n/2)a1+{(2n/2)[(2n/2)-1]}/2•2d=2n/2{a1+[(2n/2)-1]d}=nan,
S偶=2n/2(a1+d)+{2n/2[(2n/2)-1]}/2•2d
=2n/2[a1+d+(2n/2-1)d]
=nan+1
S偶-S奇=nan+1-nan
=nd;
S奇/S偶=nan/nan+1=an/an+1.
当项数为奇数2n-1时,类比上面的证明请同学们自己完成
S奇=(2n/2)a1+{(2n/2)[(2n/2)-1]}/2•2d=2n/2{a1+[(2n/2)-1]d}=nan,是怎么得来的

Answer 1

好复杂哦