矩阵XY=Z（X,Y,Z都不是方阵）当Y和Z已知,能否求出X?怎么求?

Question

矩阵XY=Z（X,Y,Z都不是方阵） 当Y和Z已知,能否求出X?怎么求?

Answer 1

(1) 当Y是方阵且可逆时
等式 XY=Z 两边右乘Y的逆, 即得 X=ZY^(-1).
(2)当Y不是方阵或是方阵但不可逆时
等式 XY=Z 两边转置得 Y^TX^T = Z^T.
把 X^T , Z^T 分块, 每列一块 (x1,...,xt), (z1,...,zt)
对每个 k = 1,2,...,t 解方程组 Y^Txk = zk . 若都有解, 则即解得了X; 否则无解.