对于函数f(x)=x,试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)=(2m-1)x对于函数f(x)=x,试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在区间0,1上最大值为5,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由,

Question

对于函数f(x)=x,试判断是否存在正数m,使函数g (x )=1-m f(x )=(2m-1)x
对于函数f(x)=x,试判断是否存在正数m,使函数g (x )=1-m f(x )+(2m-1)x在区间【0,1】上最大值为5,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由,

Answer 1

f(x)=x
g(x)=1-m f(x)+(2m-1)x=1-mx+(2m-1)x=(m-1)x+1,
g(x)是一次函数,若要使g(x)在区间[0,1]上的最大值为5,则有：
（1）当m-11时,g(x)单调递增,g(1)=5,
（m-1)*1+1=5,m=5,
综上所述,m=5.