b(n+1)=b(n)^2+2b(n),b(1)=1,求{b(n)}的通项公式

Question

b(n+1)=b(n)^2+2b(n),b(1)=1,求{b(n)}的通项公式

Answer 1

b(n+1)+1=bn²+2bn+1=(bn+1)²
令an=bn+1
a(n+1)=an²
lga(n+1)=2lgan
所以lgan是等比数列,q=2
a1=b1+1=2
lga1=lg2
所以lgan=2^(n-1)*lg2=lg2^[2^(n-1)]
an=2^2^(n-1)
bn=an-1=2^[2^(n-1)]-1