已知无穷等比数列{An}的各项和为1/A1且A1>1,则首项a1的取值范围是?A(1，+∞）B(1,4)C(1,2)D(1，√2）

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已知无穷等比数列{An}的各项和为1/A1且A1>1,则首项a1的取值范围是?
A (1，+∞） B(1,4) C(1,2) D(1，√2）

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答案和解析

∵A1>1 ∴1/A1＜1,1/A1的取值范围0＜1/A1＜1.设公比q,无穷等比数列{An}的各项和为1/A1,|q|＜1,由等比数列前n和Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)=1/A1 当n→∞时q^n→0,(A1)²=1-q
(A1)²-1=-q ∵A1>1 ∴(A1)²-1＞0 ∴ 0＞q＞-1 1＜1-q＜2 1＜(A1)²＜2 1＜A1＜√2
选D(1,√2）

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