帮我找找规律加2分之1减1等于2等之1,3分之1加4分之1减2分之1等于12分之1,5分之1加6分之1减3分之1等于30分之1,7分之1加8分之1减4分之1等于56分之1……那么2011分之1加2012分之1减多少等于2011乘201

Question

帮我找找规律
加2分之1减1等于2等之1,3分之1加4分之1减2分之1等于12分之1,5分之1加6分之1减3分之1等于30分之1,7分之1加8分之1减4分之1等于56分之1……那么【2011分之1加2012分之1减多少等于2011乘2012分之1】?

Answer 1

根据题意,可列出下列关系式：
1/1+1/2-1/1=1/(1*2) (1)
1/3+1/4-1/2=1/(3*4) (2)
1/5+1/6-1/3=1/(5*6) (3)
1/7+1/8-1/4=1/(7*8) (4)
.
1/(2n-1)+1/(2n)-1/n=1/(2n)*(2n-1) (通项公式）
则有2n-1=2011
从而有n=1006,即2011分之1加2012分之1减1006分之1等于2011乘2012分之1,