6.7两题6关于x的方程x²+mx+n-0的一个根是-1,求代数式m-n的值.若m+n+1=0,你能通过观察,求出方程x²+mx+n-0的一个根吗?7已知多项式ax²-bx+c,当x=1时,他的值是0,当x=-2时,他的值是1（1）试求a+b的

Question

6.7两题
6关于x的方程x²+mx+n-0的一个根是-1,求代数式m-n的值.若m+n+1=0,你能通过观察,求出方程x²+mx+n-0的一个根吗?
7 已知多项式ax²-bx+c,当x=1时,他的值是0,当x=-2时,他的值是1
（1）试求a+b的值
（2）求关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

6.解析：将-1代入方程x²+mx+n=0,有1-m+n=0,则m-n=1
若m+n+1=0,则方程x²+mx+n=0化为x²+mx-（m+1)=0即
(x+m+1)(x-1)=0,故方程一根为1
或者将m+n+1=0与x²+mx+n=0比较,知x=1
7.解析：(1)多项式ax²-bx+c,当x=1时,他的值是0,则a-b+c=0;
多项式ax²-bx+c,当x=-2时,他的值是1,则4a+2b+c=0
以上两式相减得3a+3b=0.故有a+b=0
(2)由a+b=0,知b=-a;
由a-b+c=0,知c=b-a=-2a
关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0化为ax²-ax-2a=0,由于ax²+bx+c=0为二次方程
所以a不等于0,则x²-x-2=0,解之x=-1,x=2