关于椭圆：x方/9+y方/16=1上的点与直线L：y+x-7=0的最短距离不少条件的

Question

关于椭圆：x方/9+y方/16=1上的点与直线L：y+x-7=0的最短距离
不少条件的

Answer 1

关于椭圆：x方/9+y方/16=1上的点与直线L：y+x-7=0的最短距离
取椭圆上一点P(m,n),过P点的椭圆切线为:
mx/9+ny/16=1
化简得：y=16/n-16mx/9n
当切线与直线L平行时,P点与直线L距离最短或最长.
即：-16m/9n=-1
得16m=9n
代入椭圆方程解得：m=±9/5;n=±16/5
根据点到直线距离公式,两点到L的距离分别为：
|16/5+9/5-7|/√2=√2
|-16/5-9/5-7|/√2=6√2
所以最短距离为√2；最长距离为6√2