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什么是集合列的极限?什么是集合列的上限集和下限集?
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什么是集合列的极限?什么是集合列的上限集和下限集?
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答案和解析
“上极限是所有集合列的并集,下极限是所有集合列的交集”这种理解是错误的.
上极限集中的元素属于无限个集合,这无限个集合可能是间隔出现的,书上的例1.10就是这种情况,当然这无限个集合也可能是连续的,此时该元素也就只不属于有限个集合,该元素也就属于下极限集了.
上极限集中的元素和下极限中的元素区别在于：前者中的元素属于无限个集合,但同时也有可能“不”属于“无限个”集合,而后者中的元素属于无限个集合,同时“只不”属于“有限个”集合.
因此属于下极限集的元素必然属于上极限集.
根据书上的定义,对于上极限集中的元素x,在任意给定一个n后,我们总能在n后（即k>n）找到一个集合Ak包含x,这就保证了x属于无限个集合.
而对于下极限集中的元素x,我们总能找到一个数n,当k>n时,都有x属于Ak,即x属于An后的所有集合,这就保证了x只不属于有限个集合
上极限集中的元素属于无限个集合,这无限个集合可能是间隔出现的,书上的例1.10就是这种情况,当然这无限个集合也可能是连续的,此时该元素也就只不属于有限个集合,该元素也就属于下极限集了.
上极限集中的元素和下极限中的元素区别在于：前者中的元素属于无限个集合,但同时也有可能“不”属于“无限个”集合,而后者中的元素属于无限个集合,同时“只不”属于“有限个”集合.
因此属于下极限集的元素必然属于上极限集.
根据书上的定义,对于上极限集中的元素x,在任意给定一个n后,我们总能在n后（即k>n）找到一个集合Ak包含x,这就保证了x属于无限个集合.
而对于下极限集中的元素x,我们总能找到一个数n,当k>n时,都有x属于Ak,即x属于An后的所有集合,这就保证了x只不属于有限个集合
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