集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解?

Question

集合列中的上极限集和下极限集应该怎么理解?

Answer 1

话说我们离散都不教这个的.\x0d直观上,上极限包含那些在集列中无穷次重复出现的元素\x0d而下极限包含的元素满足,你能找到一个有限的正整数k,使该元素在S_k之后始终出现\x0d{Si}的下极限也可看作{Si的补}的上极限的补,即,下极限是把所有在集列中无穷次不出现的元素排除出去后得到的集合.\x0dLightenPan\x0d[已注销]\x0dS1=S3=S5=...={0,1}\x0dS2=S4=S6=...={0}\x0d则1无穷次不出现,下极限是{0},而上极限是{0,1},极限不存在LightenPan\x0d上下极限集中的元素都无穷次出现,但上极限集比下极限集范围大些,\x0d相当于：前者中的元素属于无限个集合,但同时也有可能“不”属于“无限个”集合,而后者中的元素属于无限个集合,同时只“不”属于“有限个”集合.\x0d因此属于下极限集的元素必然属于上极限集.\x0d这样理解可不可以?[已注销]