求证3-4cos2A+cos4A4--------------=tanA(就是tan4次方A）3+4cos2A+cos4A12tana+---=5/2tana求cos2asin（2a+π/4）第二题是tana+1/tana=5/2后边的一样

Question

求证 3-4cos2A+cos4A 4
--------------=tan A (就是tan 4次方A）
3+4cos2A+cos4A
1
2 tana+ --- =5/2
tana
求 cos2a sin（2a+ π/4）
第二题是 tana+ 1/tana=5/2 后边的一样

Answer 1

1.证明：
由cos2A=2(cosA)^2 - 1 =1-2(sinA)^2
先分析等式左边,
分子（3-4cos2A+cos4A）
= 3-4[1-2(sinA)^2]+[1-2(sin2A)^2]
= 8(sinA)^2 - 2(sin2A)^2
= 8(sinA)^2 - 2(2sinAcosA)^2
= 8(sinA)^2 - 8(sinA)^2(cosA)^2
= 8(sinA)^2[1-(cosA)^2]
= 8(sinA)^4
分母 (3+4cos2A+cos4A)
= 3+4[2(cosA)^2 - 1]+[2(cos2A)^2 -1]
= -2+8(cosA)^2 +2(cos2A)^2
= -2+8(cosA)^2+2[2(cosA)^2-1]^2
= 8(cosA)^4
所以,左边
= [8(sinA)^4]/[8(cosA)^4]
= (tanA)^4
= 右边
得证.
2.tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa=1/(1/2sin2a)=5/2
sin2a=4/5
cos2a=3/5或-3/5
sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+sinπ/4cos2a=7√2/10或√2/10