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若函数y＝kx+5kx2+4kx+3中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是．
题目详情
若函数y＝
中自变量的取值范围是一切实数，则实数k的取值范围是______．
| kx+5 |
| kx2+4kx+3 |
▼优质解答
答案和解析
（1）若k=0，y=
是常量函数，与x无关，故k=0符合已知条件．
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx2+4kx+3=k（x+2）2+3-4k，
∵k（x+2）2≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜
．
故0＜k＜
．
②当k＜0时，有k（x+2）2≤0，需要3-4k＜0，即k＞
．
与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜
．
故答案为：．
| 5 |
| 3 |
（2）若k≠0．
①当k＞0时，由kx2+4kx+3=k（x+2）2+3-4k，
∵k（x+2）2≥0，
∴需要3-4k＞0，即k＜
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故0＜k＜
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②当k＜0时，有k（x+2）2≤0，需要3-4k＜0，即k＞
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与k＜0矛盾，说明此种情况不可能成立．
故实数k的取值范围是 0≤k＜
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故答案为：．
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