已知f(x)=(log3x)^2+log3(27x^2),g(x)=logx(x/9)1）当x属于[1/9,3]时求f(x)的值域2）关于x的方程x^2-[2g(a)]x+f(a)=0,在x属于（-3,1）内有两个不相等的实根,求实数a的取值范围3）若不等式mf(x)+ng(x)-4m>0,对任意的x

Question

已知f(x)=(log3x)^2+log3(27x^2),g(x)=logx(x/9)
1）当x属于[1/9,3]时求f(x)的值域
2）关于x的方程x^2-[2g(a)]x+f(a)=0,在x属于（-3,1）内有两个不相等的实根,求实数a的取值范围
3）若不等式mf(x)+ng(x)-4m>0,对任意的x属于[1,3],m属于[-1,2]恒成立,求实数n的取值范围
主要是不知道f(x)怎么化开来

Answer 1

设t=logx,x∈[1/9,3],则t∈[-2,1],
log(27x^)=3+2t,
f(x)=t^+2t+3=(t+1)^+2,
f(x)的值域是[2,6].
剩下部分留给您练习.