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数学题——复合函数已知函数f(x)=logm(x平方-2x+m),(1)如果f(x)的定义域是R,求实数m的取值范围;(2)如果f(x)的值域是R,求实数m的取值范围.
题目详情
数学题——复合函数
已知函数f(x)=logm(x平方-2x+m),
(1)如果f(x)的定义域是R,求实数m的取值范围;
(2)如果f(x)的值域是R,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=logm(x平方-2x+m),
(1)如果f(x)的定义域是R,求实数m的取值范围;
(2)如果f(x)的值域是R,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)f(x)定义域为R,则需x²-2x+m恒大于0,且m>0,m≠1,解得m>1
(2)你可以这样想,对于一般对数函数f(x)=lgt,值域为R.此时t所满足的条件为t>0,即t必须取到所有正数.那么此处x²-2x+m也须能取到所有正数.也就是x²-2x+m应有零点.
令x²-2x+m的判别式≥0,且m>0,m≠1.解得0<m<1
(2)你可以这样想,对于一般对数函数f(x)=lgt,值域为R.此时t所满足的条件为t>0,即t必须取到所有正数.那么此处x²-2x+m也须能取到所有正数.也就是x²-2x+m应有零点.
令x²-2x+m的判别式≥0,且m>0,m≠1.解得0<m<1
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