一道随机变量题)一个细胞经过一次分裂成2个两次分裂成4个3次分裂成8个…如此继续而随机终止设分裂n次终止的概率为1/(2n)(n=123…)ξ为原细胞在终止前所生成子细胞数目则P(ξ≤5)等于(

Question

一道随机变量题 )
一个细胞经过一次分裂成2个 两次分裂成4个 3次分裂成8个 … 如此继续而随机终止 设分裂n次终止的概率为1/(2n)(n=123…) ξ为原细胞在终止前所生成子细胞数目 则P(ξ≤5)等于( ) A.24/25 B.1/25 C.3/4 D.以上都不对

Answer 1

P(ξ≤5)=1-P(ξ>5)
也就是说,分裂生成细胞数小于等于5而停止的概率,等于用1减去分裂增殖个数大于5的概率.
分裂增殖数大于5,也就是说,前2次分裂后都不终止.（因为分裂1次后不终止,也就是分裂2次,可产生4个细胞,小于5；分裂2次后不终止,也就是分裂3次,产生8个细胞,大于5.）
因为每次分裂后是否终止都是独立随机事件,且终止与否的概率都是1/2,所以,2次都不终止的概率为:P(ξ>5)=(1/2)^2=1/4(^2表示2次方)
所以,P(ξ≤5)=1-1/4=3/4
答案选C.