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不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-2，2]B.（-∞，2）C.（-∞，-2）D.（-2，2]
题目详情
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [-2，2]
B. （-∞，2）
C. （-∞，-2）
D. （-2，2]
A. [-2，2]
B. （-∞，2）
C. （-∞，-2）
D. （-2，2]
▼优质解答
答案和解析
当a=2时，原不等式即为-4＜0，恒成立，即a=2满足条件；
当a≠2时，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，
必须
解得，-2＜a＜2．
综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2，
故选D．
当a≠2时，要使不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，
必须
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综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2，
故选D．
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