高数一题讨论二元函数的可导性讨论可导性这是一个分段的二元函数：当（x^2+y^2)不等于0时f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)当（x^2+y^2)等于0时,f(x,y)=0

Question

高数一题 讨论二元函数的可导性
讨论可导性 这是一个分段的二元函数：
当（x^2 +y^2)不等于0时 f(x,y)=(xy) /(x^2+y^2)
当（x^2 +y^2)等于0时,f(x,y)= 0

Answer 1

二元函数的偏导数存在并且相等,并不能保证该函数二维可导.比如这个函数:f'x|(0,0)=lim_{x->0} f(x,0) = 0f'y|(0,0)=lim_{y->0} f(0,y) = 0但是,这只是表明,沿着坐标轴逼近原点,偏导数为零.但是二维可导要求以任何方...