已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．

Question

已知x₁，x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x₁，x₂满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数，求m的值．

Answer 1

（1）根据题意得△=（-2）²-4×2×（m+1）≥0，
解得m≤-(1)/(2)；
（2）根据题意得x₁+x₂=1，x₁x₂=(m+1)/(2)，
∵7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，
∴7+4x₁x₂＞（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
即7+6x₁x₂＞（x₁+x₂）²，
∴7+6•(m+1)/(2)＞1，解得m＞-3，
∴-3＜m≤-(1)/(2)，
∴整数m的值为-2，-1．