在四边形中,已知角A＝角E,角B＝角D,四边形ABCD是平行四边形吗?理由角A＝角C,角A不是等于角E

Question

在四边形中,已知角A＝角E,角B＝角D,四边形ABCD是平行四边形吗?理由
角A＝角C,角A不是等于角E

Answer 1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
证明：
∵∠A＝∠C,∠B＝∠D,
而∠A+∠B+∠C+∠D＝360°（四边形的内角和等于360°）,
∴（∠A+∠C）+（∠B+∠D）＝360°,
∴2∠A+2∠B＝360°,
∴∠A+∠B＝180°,
∴AD‖BC（同旁内角互补,两直线平行）
又∵∠A＝∠C,
∴∠C+∠B＝180°,
∴AB‖CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）