已知数列{an}的第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3.).(1)请先计算前四项,并写出数列通项公式（2）令sn=1/a1^3+1/a2^3+1/a3^3+.+1/an^3,试求s10的值.

Question

已知数列{a_n}的第一项a_1=1,且a_n+1=a_n/1+a_n (n=1,2,3.).(1)请先计算前四项,并写出数列通项公式
（2）令s_n=1/a_1^3+1/a_2^3+1/a_3^3+.+1/a_n^3,试求s_10的值.

Answer 1

（1）a1=1,a2=1/2; a3=1/3 a4=1/4
由a_n+1=a_n/1+a_n ；两端同时取倒数得1/a_n+1=1+1/a_n 故数列{1/a_n}是以1为首项1为公差的等差数列,1/a_n=n 则a_n=1/n
(2)又（1）式知s_n=1/a_1^3+1/a_2^3+1/a_3^3+.+1/a_n^3
=1^3+2^3+3^3……+n^3
=[n(n+1)/2]^2
得s_10=3025