有一个数列2,7,14,23,34,47,62……求其中第n项的公式n^2+2n-1的含义（如何证明）这个问题我已经知道了，简单点说就是2加上以5为首项的公差为2的一个等差数列之和，项数为n-1。就是2+[(5+5+(n-2)

Question

有一个数列2,7,14,23,34,47,62 ……求其中第n项的公式n^2+2n-1 的含义（如何证明）
这个问题我已经知道了，简单点说就是2加上以5为首项的公差为2的一个等差数列之和，项数为n-1。就是2+[(5+5+(n-2)×2]×(n-1)/2 化简后得n^2+2n-1。

Answer 1

设数列为{an}
a2-a1=5
a3-a2=7
a4-a3=9
a5-a4=11
.
an-a(n-1)=2n+1
叠加得到：an-a1=5+7+9+11+.+2n+1
=(n-1)(2n+6)/2=n²+2n-3
所以an=n²+2n-3+a1=n²+2n-1