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f(x)=(a+e^x)/(1-ae^x)为奇函数,则a=?
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f(x)=(a+e^x)/(1-ae^x)为奇函数,则a=?
▼优质解答
答案和解析
∵是奇函数
∴f(-x)= - f(x)
(a+e^-x) / (1 - ae^-x) = - (a+e^x) / (1- ae^x)
(ae^x +1) / (e^x - a) = (a+e^x) / (ae^x -1) 【左边分子分母同乘以e^x】
【观察系数易知a=±1.如果是解答题需要给出以下计算过程】
a²e^(2x) -1 = e^(2x) - a² 【交叉相乘,平方差公式】
a²[e^(2x) +1] = e^(2x) +1
a² =1 a=±1
∴f(-x)= - f(x)
(a+e^-x) / (1 - ae^-x) = - (a+e^x) / (1- ae^x)
(ae^x +1) / (e^x - a) = (a+e^x) / (ae^x -1) 【左边分子分母同乘以e^x】
【观察系数易知a=±1.如果是解答题需要给出以下计算过程】
a²e^(2x) -1 = e^(2x) - a² 【交叉相乘,平方差公式】
a²[e^(2x) +1] = e^(2x) +1
a² =1 a=±1
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