y=a+blnx按最小二乘原理拟合数据,数值分析考试用,公式应如何化简?数据如下：x1234y2.53.44.14.4

Question

y=a+blnx按最小二乘原理拟合数据,数值分析考试用,公式应如何化简?数据如下：
x 1 2 3 4
y 2.5 3.4 4.1 4.4

Answer 1

基函数是1,lnx,设拟合函数为 g（x）=a+blnx；求系数a,b.按离散内积计算
先算（1,1）=1*1+1*1+1*1+1*1=4,（1,lnx）=1*ln1+1*ln2+1*ln3+1*ln4；
（lnx,lnx）=ln1 *ln1+ln2*ln2+ln3*ln3+ln4*ln4；
再算（f,1）=1*2.5+1*3.4+1*4.1+1*4.4；（f,lnx）=ln1*2.5+ln2*3.4+ln3*4.1+ln4*4.4；
然后,解法方程组
（1,1）a+（1,lnx）b=（f,1）
（1,lnx）a+（lnx,lnx）b=（f,lnx）
求得a,b,代入g（x）就是所求拟合函数.