已知两个正整数x和y满足x=3y+2，作如下操作：x-7，y-15．各经若干次后x还剩下53，y还剩下7，求x的最小值．

Question

已知两个正整数x和y满足x=3y+2，作如下操作：x-7，y-15．各经若干次后x还剩下53，y还剩下7，求x的最小值．

Answer 1

根据题意，可令：
 x=7m+53 （其中m为正整数）
 y=15n+7 （n为正整数）
再根据x=3y+2，代入原等式得：
7m+53=3（15n+7）+2=45n+23 
 7m=45n-30
7m=15（3n-2），
因此m是15的倍数
取m=15时
n=3
可得x最小为：
7m+53
=7×15+53
=158．
答：x的最小值是158．