已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值

Question

已知Z1=cosα+isinα,Z2=cosβ+isinβ,且Z1+Z2=5/13+12i/13,求cos(α-β)的值

Answer 1

Z1+Z2
=cosα+isinα+(cosβ+isinβ)
=(cosα+cosβ)+(sinα+sinβ)i
=5/13+12/13i
∴cosα+cosβ=5/13；
sinα+sinβ=12/13；
故（cosα+cosβ）*(cosα+cosβ）+(sinα+sinβ)*(sinα+sinβ)
=2+2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=1
∴cosαcosβ-sinαsinβ
=-1/2
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
=-1/2
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!