已知复数z1满足z1•i=1+i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2．（Ⅰ）求z1；（Ⅱ）若z1•z2是纯虚数，求z2．

Question

已知复数z₁满足z₁•i=1+i（i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（Ⅰ）求z₁；
（Ⅱ）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

Answer 1

（Ⅰ）由z₁•i=1+i，
得z₁=(1+i)/(i)=(-i(1+i))/(-i2)=1-i；               
（Ⅱ）∵z₂的虚部为2，故设z₂=m+2i （m∈R）．
∵z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i为纯虚数，
∴m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
∴z₂=-2+2i．