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已知z1,z2为复数,z1=a+5分之3+(10-a2)i+(10-a2)i,z2=1-a分之2+(2a-5)i(a属于R),若z1的共轭+z2是实数,求z2的绝对值!
题目详情
已知z1,z2为复数,z1=a+5分之3+(10-a2)i+(10-a2)i,z2=1-a分之2+(2a-5)i(a属于R),若z1的共轭+z2是实数,
求z2的绝对值!
求z2的绝对值!
▼优质解答
答案和解析
z1=3/(a+5)+(10-a^2)i
z2=2/(1-a)+(2a-5)i
根据题意有：
z1的共轭+z2
=3/(a+5)-(10-a^2)i+2/(1-a)+(2a-5)i
因为是实数,所以：
2a-5-10+a^2=0
a^2+2a-15=0
(a+5)(a-3)=0
所以a=3,其中a=-5舍去.
得到z2=2/(1-3)+(2*3-5)i=-1+i
所以：|z2|=√2.
z2=2/(1-a)+(2a-5)i
根据题意有：
z1的共轭+z2
=3/(a+5)-(10-a^2)i+2/(1-a)+(2a-5)i
因为是实数,所以：
2a-5-10+a^2=0
a^2+2a-15=0
(a+5)(a-3)=0
所以a=3,其中a=-5舍去.
得到z2=2/(1-3)+(2*3-5)i=-1+i
所以：|z2|=√2.
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