f(x)=2sin(2x-6分之π)+2cosx,求最小正周期,以及最大最小值+2cos2x不是2cosx

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f(x)=2sin(2x-6分之π)+2cosx,求最小正周期,以及最大最小值
+2cos2x不是2cosx

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答案和解析

∵f（x）
＝2sin（2x－π/6）＋2cos2x
＝2sin2xcos（π/6）－2cos2xsin（π/6）＋2cos2x
＝√3sin2x－cos2x＋2cos2x
＝√3sin2x＋cos2x
＝2［（√3/2）sin2x＋（1/2）cos2x］
＝2［sin2xcos（π/6）＋cos2xsin（π/6）］
＝2sin（2x＋π/6）
＝2sin［（2x＋π/6）＋2π］
＝2sin［2（x＋π）＋π/6］,
∴f（x）的最小正周期是π,最大值是2,最小值是－2.

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