已知函数y=2sin^2(x)+2sinxcosx-5cos^2(x),x属于R（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值

Answer 1

y＝7（sinx）^2＋sin2x－5＝（－7/2）［－2（sinx）^2］＋sin2x－5
＝（－7/2）［1－2（sinx）^2－1］＋sin2x－5＝（－7/2）（cos2x－1）＋sin2x－5
＝7/2－（－7/2）cos2x＋sin2x－5＝（1/2）（2sin2x－7cos2x）－3/2
引入辅助角θ,使cosθ＝2/√53,sinθ＝7/√53,得：θ＝arccos（2/√53）.
从而有：y＝（√53/2）（sin2xcosθ－cosxsinθ）－3/2＝（√53/2）sin（2x－θ）－3/2
∴原函数的最小正周期是：2π－θ＝2π－arccos（2/√53）.
　原函数的最大值是√53/2－3/2＝（√53－3）/2.