说出下列命题的等价命题：（1）一元二次方程有实数根（2）三角形ABC是直角三角形（角C是直角）.证明下列命题（1）x∈R,x^2+3>3x（2）a,b为正实数,且a≠b,则（a+b）（1/a+1/b）＞4（3）x平方+y平

Question

说出下列命题的等价命题：（1）一元二次方程有实数根（2）三角形ABC是直角三角形（角C是直角）.
证明下列命题（1）x∈R,x^2+3>3x（2）a,b为正实数,且a≠b,则（a+b）（1/a +1/b）＞4（3）x平方+y平方-2x-4y+5≥0

Answer 1

（1）△=b^2-4ac≥0；（2）a^2+b^2=c^2.证明：（1）因为x^2-3x+3=(x-3/2)^2+3/4≥3/4>0,所以x^2+3>3x.(2)(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1>2+2√(a/b)(b/a)=4(∵a≠b).(3)x^2+y^2-2x-4y+5=x^2-2x+1+y^2-4y+4=(x-1)^2+(y-2...